Limit Fungsi {Part 1}: Berkenalan dengan Limit


Assalamu’alaikum!

Pada post kali ini kita akan membahas materi yang mendasar dalam kalkulus, yaitu limit fungsi. Limit inilah yang menjadi hal harus dipelajari pertama kali sebelum mempelajari cabang kalkulus yang lain. Sebenarnya apa sih limit fungsi itu? Untuk mengetahui konsep limit fungsi, minimal sobat harus mengetahui konsep fungsi.

Konsep limit dalam kehidupan sehari-hari

Bayangkan kita sedang mengendarai mobil dengan kecepatan 40km/jam. Dengan rumus kecepatan = jarak/waktu, kita tahu bahwa dalam 15 menit kita menempuh 10 km. Sekarang, kita menurunkan kecepatan mobilnya, sehingga pada suatu saat speedometer terbaca 30 km/jam. Sebenarnya apa sih maksud dari 30 km/jam ini?

Kita tahu bahwa saat menurunkan kecepatan mobil, kecepatan mobil setiap saat berubah. Pada suatu saat speedometer terbaca 30 km/jam. Jadi, 30 km/jam adalah kecepatan sesaat mobil, dimana selang waktunya kecil sekali. Kita tidak bisa langsung menggunakan rumus kecepatan = jarak/waktu untuk menghitung kecepatan sesaat, karena selang waktu yang sangat kecil. Oleh karena itu, digunakanlah konsep limit, dengan selang waktu mendekati nol.

Pengertian Limit Fungsi
Grafik f(x) mendekati 2
Sumber: brilliant.org

Pada grafik disamping, terlihat bahwa jika x mendekati 2, maka nilai dari $f(x)$ akan mendekati 4. Dalam matematika, pernyataan tersebut dapat ditulis dengan notasi sebagai berikut:  $\lim_{x\to 2}f(x)=4$

Perlu diperhatikan bahwa bila ada pernyataan $\lim_{x\to 1}f(x)=-1$, nilai dari $f(1)$ tidak harus bernilai -1. Untuk lebih jelasnya perhatikan grafik fungsi $y=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$ berikut ini



Grafik $y=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$

Nilai dari $f(1)$ adalah 0/0 alias tak tentu. Namun, jika diambil nilai x yang mendekati 1, maka nilai $f(x)$ mendekati -1. Sehingga, nilai dari
$\lim_{x\to 1}\frac{x^2-3x+2}{x-1}=-1$

Agar suatu fungsi memiliki limit, maka nilai limit bila didekati dari kiri maupun dari kanan harus sama. Jika limit dari kanan tidak sama dengan limit dari kiri, maka nilai limit tidak ada. Untuk lebih jelasnya bisa melihat contoh berikut.


Contoh Fungsi yang Tidak Punya Limit


Pada grafik di samping, bila x mendekati 1 dari kiri, maka nilai $f(x)$ mendekati 1. Sebaliknya, bila x mendekati 1 dari kanan, maka nilai $f(x)$ mendekati 2. Karena limit dari sebelah kiri tidak sama dengan limit dari sebelah kanan, nilai $\lim_{x\to 1}f(x)$ tidak ada.


Demikian post saya tentang Limit Fungsi bagian pertama. Semoga bisa bermanfaat buat sobat sekalian. Nantikan post kedua saya tentang limit. Kalo sobat punya kritik atau saran, bisa tulis di komentar di bawah ini.


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Kumpulan Puisi Cinta Ala Anak Fisika

Assalamu'alaikum, sobat! Fisika. Kata sebagian orang sih , pelajaran yang membuat pusing 7 keliling. Padahal, fisika itu bisa jadi menyenangkan (kata saya :p). Kehidupan ini dapat tergambarkan dengan fisika. Seperti halnya dengan cinta. Fisika dan cinta ternyata bisa nyambung. Entah kenapa, mempelajari teori cinta mirip dengan mempelajari fisika. (emang ada ya teori cinta? terserah deh). Oh iya, sebelumnya saya ingin mengucapkan terima kasih kepada yang menginspirasi puisi ini. Oke, berikut ini hasil karya saya yang berikutnya. Cekidot! Ketika Cinta Terdefinisi Karya : Akhmal Iswara Adjie Ketika bumi terus berevolusi sesuai orbit Hidupku pun terus bergerak dinamis Dari t 0 dalam masa hati tak berisi Hingga kini kurasakan pancaran cahaya Ketika kau hadir dalam hidupku Kau hiasi lagi diagram bebas hatiku Hingga ku tahu kemana lagi kutub hati berlabuh Karena medan magnet buatanmu Ketika kau berada dekat dengan ku Itulah saat hatiku ter-impuls Melenting jauh lent...
Baca selengkapnya

Puisi Fisika Edisi Perdana

Assalamu'alaikum! Setelah membuat puisi matematika yang pertama, akhirnya saya melanjutkan untuk membuat puisi. Kali ini, saya membuat puisi fisika. Karena hal-hal di dunia ini dapat tergambarkan dalam fisika. Puisi yang kubuat ini benar-benar full hasil karya sendiri. Selamat membaca! Harapanku yang Hilang Karya : Akhmal Iswara Adjie Saat mentari memancarkan gelombang elektromagnetiknya Segenap energi potensial kusiapkan Untuk sebuah momentum tak terlupakan Terlihat kumpulan bintang raksasa bertaburan Sebagai resistor dari mekanika kesuksesan Ku siapkan segenap emisivitas yang kumiliki Ku arungi dalamnya dinamika fluida ini Ku aktifkan setiap spektrum dalam diri ini Ku kejar sebuah dimensi kehidupan terinterferensi Ku lakukan segala usaha untuk sebuah perpindahan Namun semua itu telah hancur Remuk Saat dilatasi waktu merenggut asa dari seorang pejuang Saat titik fokus menghilang dari seorang prajurit Semua itu hanyalah sebuah efek dopler Saat itu ku berp...
Baca selengkapnya

Puisi Matematika Cinta

Assalamu'alaikum, sobat! Matematika bagi sebagian orang begitu rumit dan sulit dimengerti. Tetapi dibalik itu, bagiku matematika memiliki keindahan di dalamnya yang mungkin tidak disadari. Seperti halnya hati dan perasaan cinta. Terkadang rumit dan memang sulit dimengerti, namun ada keindahan di dalamnya. Dan saya gambarkan dalam puisi ini. Let's check this out! Kau Bukan Vektor Hatiku Karya : Akhmal Iswara Adjie Kehadiranmu dalam algoritma hidupku Melukiskan grafik indah dalam hari-hariku Terlukis dalam tinta biru Dan terintegralkan dalam duniaku Kecilnya skala magnitudo Menandakan terangnya dirimu di hatiku Mendefinisikan parameter dari fungsi Dengan engkau sebagai kodomain Aku telah belajar untuk memahami Tentang bagaimana metode pembuktian cinta Dengan cara langsung ataupun tak langsung Kontradiksi, kontraposisi, ataupun induksi Kupelajari juga cara penarikan kesimpulan Entah itu modus tollens, ponens, atau silogisme Hanya tuk menapaki vektor posisi...
Baca selengkapnya